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2022新疆招警考试行测备考指导:用均值不等式来解决极值问题

2021-09-14 17:38:20| 来源:新疆中公教育

新疆招警备考2022新疆招警考试正在积极备考中,为了帮助广大考生获取更多的知识,新疆人事考试网为大家整理了相关的信息:2022新疆招警考试行测备考指导:用均值不等式来解决极值问题。希望对大家有所帮助。

均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式,即几何平均数不超过算术平均数。用公式表示为:
。两数之和为定值,当两数发生变化时,乘积也会改变,两数之积就存在最大值,当且仅当两数相等时乘积能取到最大值。即和定差小积最大。

这个不等式在考试中具体如何考察,又如何运用呢?现在通过一个题目来帮助大家运用这个知识解题。

例:某旅行社组团去外地旅游,30人起成团,每人单价800元。旅行社为吸引报团,针对30人以上的团队给与优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元。当旅行社的人数是多少时,旅行社可以获得最大利润?

A、40人 B、45人 C、50人 D、55人

答案:D。

新疆招警备考指导

【中公解析】:设旅行团的人数比30多了X人,旅行社可以获得利润为Y元。则根据题意可以列出函数关系式为:
对于一元二次函数的求极值的方法,形如
Y能取到极值。将函数解析式整理之后为:
Y能取到最大值了,此时旅行社的总人数为30+25=55,所以选择D。

下面我们用均值不等式来解决这题。

可以看出Y是由两数相乘所得,但是这两个数的和不为定值,无法直接使用均值不等式来求解,我们只要构造出两数和为定值就可以。把
变形为
此时两个括号里的数和为定值110,只要让两数相等就能求出Y的最大值,即
解得X=25,答案为30+25=55,所以选择D。

下面通过练习一题来巩固一下这个方法。

例:将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个。已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为多少?

A、110元 B、120元 C、130元 D、150元

答案:B。

【中公解析】:设在100元的基础上涨价X元,总利润为Y元。根据题意函数关系为:
由均值不等式解题,可得当
则售价为100+20=120元,所以选择B。

均值不等式解题,方法易学,计算简单,基本都是口算的程度,能够帮助提升做题的速度。

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(责任编辑:冯月焓)

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