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2023新疆公务员行测数量关系:不定方程的“定方法”

2022-07-29 15:23:59| 来源:新疆中公教育

行测考试中,数量关系是一个非常重要的考查部分。从题目的难易程度上看,不定方程难度不大。但在解方程的时候还是需要一定的技巧的。今天中公教育带大家一起来探索不定方程的奇妙。

 不定方程的含义 

当方程中未知数的个数多于独立方程的个数,这样的方程即为不定方程。

例如:5x+4y=19,存在两个未知数x和y,只有一个方程,即为不定方程。在没有其他限定条件下,该方程有无数组解。但若设定x和y均为正整数,方程是有确定的解的。虽然解确定,但依然不能像普通方程那样解出来。那该如何解决这类问题呢?

 解不定方程 

(一)核心:代入排除

行测考试题目都是客观选择题,答案就在4个选项之中,所以遇到解不定方程可以采用代入排除的方法。

例1

某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工生每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B。中公解析:共捐款320元,包括领导的捐款数和员工的捐款数,设领导有x人,员工有y人,则:50x+20y=320,化简得5x+2y=32,另外x+y>10,这是一个典型的不定方程,可以采用代入排除法。代入A选项,x=1,则y=13.5,员工人数应为正整数,显然13.5不符合实际情况,A排除。代入B选项,x=2,则y=11,符合实际情况,且满足x+y>10,B选项满足了题干中的所有条件,则本题选择B选项。当然,大家在课下做题时也可以将C、D选项代入进行验证。

我们可以看出,代入排除法可以解决不定方程的问题。但运气不好,需要代很多次,比较浪费时间。我们也可以利用一些数字的性质来优先排除。

(二)排除方法

1.整除特性:当未知数的系数与常数项之间存在公约数时,可以利用整除特性进行排除。

例2

设a,b均为正整数,且有等式11a+7b=132成立,则b的值为( )。

A.9 B.13 C.11 D.15

【答案】C。中公解析:a、b为未知数,则已知的数据就只有系数11、7和常数项132了。观察发现,11和132有共同的约数11,那么11a和132均为11的整数倍,7b也为11的整数倍,很显然7不是11的倍数,则b为11的倍数,选项中只有C满足要求,选择C选项。

2.尾数法:当未知数的系数为5或5的倍数时,可以借助尾数法进行排除。

例3

超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了10多个盒子刚好装完,问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【答案】D。中公解析:设大小包装盒的个数分别为x和y,由题意可知12x+5y=99,且10<x+y<20。观察,5y的尾数为0或5,99的尾数为9,由此可得12x的尾数为9或4,而12x的尾数不能为9,故12x尾数为4,x可能等于2、7、12、17…当x=2时,y=15,2+15属于10多个的范围,则该组解满足题干中所有条件,15和2之间差13,选择D选项。

3.奇偶性:当未知数的系数一奇一偶时,可以结合奇偶性进行排除。

例4

共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得也不扣,最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,合格的共有( )个。

A.13 B.12 C.15 D.14

【答案】B。中公解析:设合格的玩具有x个,不合格的有y个,未完成的有z个,则:x+y+z=20,5x-2y=56,所求为x。其中第二个式子5x-2y=56只涉及了x和y两个未知数,更易于分析。观察:未知数的系数分别为5和2,一奇一偶。其中2y和56一定为偶数,则5x一定为偶数,即x为偶数,排除A、C选项。代入B,x=12,y=2,z=6,满足题目中的所有条件,本题选B。

综上,大家在解决不定方程问题时,当未知数要求为正整数时,我们可以快速思考,选择合适的方法进行求解。

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(责任编辑:冯月焓)

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